O ile procent więcej, o ile mniej? Punkty procentowe.

1. W 25-osobowej klasie 56% uczniów stanowią chłopcy.
a)  O ile procent więcej jest chłopców niż dziewcząt?
b) O ile procent mniej jest dziewcząt niż chłopców?
c) O ile punktów procentowych więcej jest chłopców niż dziewcząt?
d) O ile punktów procentowych mniej jest dziewcząt niż chłopców?

2. W klasie VII a było 10 chłopców i 15 dziewcząt. W drugim półroczu doszło jeszcze 5 chłopców.
a) Ile procent uczniów tej klasy stanowili chłopcy na początku roku, a ile w drugim półroczu? 
b) O ile punktów procentowych zwiększyła się liczba chłopców?
c) O ile procent zwiększyła się liczba chłopców?

3. W klasie VII b w koszykówkę grało 20% wszystkich uczniów. Potem ten odsetek wzrósł o 5 punktów procentowych. 
a) Jaki procent uczniów tej klasy gra teraz w koszykówkę?
b) O ile procent zwiększyła się liczba tych osób?

4. Pan Kowalski wpłacił na roczną lokatę 1250 zł, a po roku miał na niej 1300 zł. Pan Nowak w innym banku wpłacił 3000 zł i po roku stan jego konta wyniósł 3114 zł.
a) W którym banku roczne oprocentowanie lokat jest wyższe?
b) O ile złotych więcej miałby na koncie ten z panów, który gorzej ulokował oszczędności, gdyby z tych lokat wybrał lokatę wyżej oprocentowaną?

5. O ile liczba 244 jest mniejsza od liczby 305? Jaki to ułamek liczby 305 i jaki to procent?

Podwyżki i obniżki

1. Marek i Jarek mieli po 50 zł. Oszczędności Marka zwiększyły się o 20%, a potem jeszcze raz o 20%. Oszczędności Jarka zwiększyły się tylko raz, ale za to o 40%. Oblicz, ile pieniędzy ma każdy z nich.

2. Kartonik soku kosztował 3,20 zł. Jego cenę obniżono o 25%. Następnie nową cenę podwyższono o 30%. Ile kosztował sok po obu zmianach? 

3. W pewnym banku do lokaty pieniężnej dolicza się co roku 4% aktualnej kwoty. W banku zdeponowano 12 000 zł. Jaką kwotę bank doda do tej lokaty:
a) po roku
b) po dwóch latach
c) po trzech latach?

4. Kurtka, która kosztowała 200 zł,staniała najpierw o 20%, a następnie podrożała o 30%. Ile ta kurtka kosztuje obecnie?

5. W pewnej firmie kolejowej bilet na pociąg pospieszny kosztuje o 50% więcej niż na pociąg osobowy na tej samej trasie. Za jazdę pierwszą klasą trzeba dopłacić 50% ceny biletu. Ile razy więcej trzeba zapłacić za bilet pierwszej klasy na pociąg pospieszny niż za bilet drugiej klasy na pociąg osobowy?
  

Jaki to procent? Obliczanie procentu danej liczby.

1. Staś chce kupić rower za 1050 zł. Gdy miał już 152 zł, dostał od wujka 100 zł. Jaki procent potrzebnej sumy ma już teraz Staś?

2. W pewnej szkole liczącej 540 uczniów 20% nigdy nie otrzymało oceny niedostatecznej. Ilu uczniów  tej szkoły otrzymało co najmniej jedną ocenę niedostateczną?

3. Justyna dostała 35 zł kieszonkowego. Po kupieniu zeszytu i długopisu zostało jej 25 zł. Jaki procent kieszonkowego wydała?

4. W szkole jest 375 uczniów, z których 32% stanowią uczniowie klas siódmych. Wśród siódmoklasistów 20% stanowią uczniowie klasy VIIc. 
a) Ustal, Ilu uczniów  liczy ta klasa.
b) Czy uczniowie klasy VIIb mogą stanowić dokładnie 23% wszystkich siódmoklasistów?

5. Rodzice zwiększyli tygodniowe kieszonkowe Patryka z 25 zł do 35 zł. Jakim procentem wcześniejszego kieszonkowego Patryka była kwota podwyżki? 

Procenty a ułamki

1. Zamień podane procenty na ułamki dziesiętne:
26%    38%   29,5%   17%    37,6%

2. Zamień podane procenty na ułamki zwykłe nieskracalne:
24%   30%   45%   52%   75%

3. Zapisz podane informacje, używając procentów: 
a) Przeciętnie wśród stu jajek na świecie 37 jaj zostało zniesionych w Chinach.
b) Co dwudziesta osoba pracująca w Polsce w 2013 r była nauczycielem.
c) Niemal ³/₅ światowego produktu brutto jest wytwarzane przez pięć krajów (USA, Japonię, Niemcy, Francję i Wielką Brytanię), które zajmują  tylko czternastą część powierzchni lądów; w krajach tych mieszka dziesiąta część ludzkości.

4. Zamień procenty na promile:
2%   3,8%   12,7%   0,8%   0,15%

5. Zamień promile na procenty:
34‰   235,9‰   35,9‰   2‰    0,15‰

Działania na liczbach dodatnich i ujemnych

1. Oblicz:
a) (-13 + 8) • (-2) =
b) (3 - 7) • (15 - 6) =
c) (17 - 5) : (-3) =
d) (-5) • 2 • (-7) =
e) (-3) • (-2) • (-4) =
f) [ (-6) • (-5) ] : (-15) =

2. Oblicz:
a) 5 - (-2) : ¹/₂ =
b) (-3 - 7 ) + 5 : ¹/₅ =
c) [ 5 - (-2) ] : ¹/₂ =
d) [ (-3 - 7 ) + 5 ] : ¹/₅ =
e) [ 5 - ( -2) ] • ¹/₂ =
f) [ (-3 - 7) + 5 ] • ¹/₅ =

3. Oblicz:
a)   1,25 • (- 3 ¹/₄) • (-8) =
b) -3 • ( 4,2 - 6,3) =
c) ( 3²/₃ - 4 ) • ( 6 - ³/₅) =
d) ( -3 ⁴/₅ - ¹/₅) • (-3,7 + 1,4) =
e) (0,92 - 5) : ( 3 • 0,4) =
f) ( - 5 ¹/₇ - ⁹/₁₄) : ( -1 +¹⁷/₃₅) =

4.
a) Suma pewnej liczby i liczby 3³/₄ wynosi -1,2. Znajdź tę liczbę.
b) Iloczyn pewnej liczby i liczby - ³/₅ wynosi 8,8. Znajdź tę liczbę.
c) Iloraz pewnej liczby  przez sumę liczb - 3,7 i 2¹/₂ wynosi 6,4. Znajdź tę liczbę.

5. Uporządkuj liczby w kolejności od najmniejszej do największej.
k = - 2 ¹/₃ - 25 ¹/₂
l = 2 ¹/₃ - 25 ¹/₂
m = 9,1 : (-4,3)
n = 2 ¹/₃ + 25 ¹/₂

Wyrażenia arytmetyczne

1. Oblicz:
a) 1 ⁷/₁₀ + 1 ¹/₁₅ : 2 ²/₃ =
b) 6 ²/₅ - 3² : 1 ¹/₂ =
c) 9 ³/₈: ( 1¹/₂)² - 1 ⁵/₆ =
d) 1,2 - 0,8 •  0,15 =
e) 0,26 : (6,35 - 4 ²/₅) =
f) 3 ²/₁₁ • (6 ⁵/₂₁ - 1¹¹/₂₁) =

2. Zapisz polecenie w postaci wyrażenia arytmetycznego, a następnie oblicz wartość tego wyrażenia:
a) Od iloczynu liczb ³/₄ i 4²/₃ odejmij liczbę 1,68.
b) Do ilorazu liczby 0,884 przez 2,6 dodaj liczbę 1 ¹/₂.
c) Dodaj kwadraty liczb 0,2 i 3,1.

3. Przez pięć dni w tygodniu gazeta kosztuje 2,30 zł, a za jej wydanie sobotnio-niedzielne trzeba zapłacić 3,50 zł Na roczną prenumeratę tej gazety należy wydać 700 zł. Ile złotych można zaoszczędzić, prenumerując tę gazetę, zamiast kupować każde jej wydanie? Przyjmij, że w roku są 52 tygodnie.

4. Zawartość 24 butelek o pojemności 0,3 litra i 18 butelek o pojemności 0,25 litra przelano do zbiornika o pojemności 13,5 litra. Zawartość ilu butelek o pojemności 0,3 litra zmieści się jeszcze w tym zbiorniku?

5. Kieszonkowe Jacka stanowi ³/₄ kieszonkowego Mariusza. Kieszonkowe Mariusza stanowi ⁴/₅ kieszonkowego Hani. Jaka jest wartość kieszonkowego Hani, jeżeli Jacek otrzymuje 21 zł?