Objętość graniastosłupa

1. Ważące tyle samo kostki margaryny i masła mają kształty prostopadłościanów. Kostka margaryny ma wymiary 9 cm x 7 cm x 4 cm, a kostka masła ma wymiary 10 cm x 7,5 cm x 3 cm. Co jet cięższe: litr masła czy litr margaryny?

2. Aby pomalować wewnętrzne  ścianki sześciennego pudełka bez przykrywki, trzeba pokryć farbą powierzchnię 320 cm². Oblicz pojemność tego pudełka.

3. Oblicz wysokość graniastosłupa prostego o objętości  36 cm³, którego podstawą jest:
a) prostokąt o wymiarach 3 cm  x 4 cm,
b) trójkąt prostokątny równoramienny o ramieniu 6 cm,
c) równoległobok o boku 12 cm i wysokości opuszczonej na ten bok równej 6 cm,
d) romb o przekątnych 7 cm i 8 cm.

4. Oblicz objętość graniastosłupa prostego, którego wysokość ma 10 cm, a podstawa jest trójkątem prostokątnym o bokach 5 cm, 12 cm, 13 cm.

5. Wysokość graniastosłupa prawidłowego wynosi √3, a powierzchnia ściany bocznej jest równa powierzchni jego podstawy. Oblicz objętość tego graniastosłupa, jeśli jest on graniastosłupem czworokątnym.  

Pole powierzchni graniastosłupa

1. Z trzech kawałków drutu o długości 84 cm każdy zbudowano szkielety trzech graniastosłupów prawidłowych: trójkątnego, pięciokątnego i siedmiokątnego. Wszystkie te graniastosłupy miały krawędzie boczne długości 2 cm. Oblicz długości krawędzi podstaw tych graniastosłupów. 

2. Oblicz pole powierzchni graniastosłupa prostego, którego krawędź boczna ma 10 cm, a podstawa jest trapezem prostokątnym o podstawach 2 cm i 6 cm. Krótsze ramię trapezu ma 3 cm.

3.  Wszystkie krawędzie graniastosłupa czworokątnego prawidłowego mają równe długości, a suma tych długości wynosi 72 cm. Oblicz pole powierzchni tego graniastosłupa.

4. Narysuj siatkę graniastosłupa prostego, którego podstawą jest:
a)  trójkąt równoramienny prostokątny o przyprostokątnej 3 cm, a krawędź boczna ma 1 cm,
b) trójkąt równoramienny o bokach 3 cm, 3 cm i 5 cm, a krawedź boczna ma 2 cm,
c) romb o przekątnych 2 cm i 4 cm, a krawędź boczna ma 1 cm. 

5. Oblicz pole powierzchni graniastosłupa prostego, którego krawedź boczna ma 10 cm, a podstawa jest:
 a) prostokątem o bokach 7 cm i 2 cm,
b) trójkątem prostokątnym o bokach 5 cm, 12 cm i 13 cm,
c) równoległobokiem o bokach 8 cm i 6 cm i wysokości opuszczonej na krótszy bok równej 5 cm,
d) rombem o boku 10 cm i przekątnych 12 cm i 16 cm,
e) trapezem prostokątnym o podstawach 2 cm i 6 cm i ramionach 3 cm i 5 cm. 

Działania na pierwiastkach

Notacja wykładnicza

1. Zapisz w notacji wykładniczej:
a) 5,4 tys.
b) 673 tys.
c) 125 mln
d) 8276 mln
e) 0,46 mln
f) 79 mld
g) 25,6 mld
h) 0,51 mld

2. Wyraź podane długości w metrach i zapisz je w notacji wykłądniczej:
a) 317 km
b) 27,5 km
c) 3,8 tys. km
d) 252 mln km

3. Oblicz pole kwadratu o boku podanej długości. Wynik podaj w metrach kwadratowych za pomocą notacji wykładniczej:
a) 20 km                       b) 80 tys. km

4. Kropla waży 4 ∙ 10¯⁵ kg. Ile to gramów? 

5. Zapisz w notacji wykładniczej:
a) 7 tysięcznych
b) 6 milionowych
c) 35 stutysięcznych
d) 85 stumilionowych 

Działania na potęgach

1. Przedstaw wartość wyrażenia w postaci potęgi liczby 3:
a) 3⁵ ∙ 9³ =
b) 27⁵ : 3² =
c)  3² ∙ 9 : 3³ =

2. Oblicz:
a) 2⁵ ∙ 4³ : 8³ =
b) 125⁵ : (25⁴ ∙ 5⁶) =

3. Przedstaw opisaną liczbę w postaci potęgi:
a) liczba 2 razy większa od liczby 2⁸
b) liczba 9 razy większa od liczby 3⁹
c) liczba 125 razy większa od liczby 25⁶
 d) trzecia część liczby 3¹⁴
e) połowa liczby 4¹º
f) ćwierć liczby 8¹¹

4. Przedstaw jako potęgę liczby 2:
a) 2¹⁸ : (2⁵ ∙ 2⁶ ) =
b) 2⁷ ∙ (2¹º : 2³) =

5.  Oblicz:
a) 0,5⁶ ∙ 4³ =
b) 8⁵ : 4⁷ =
c) 125⁵ : 25⁶ =