Rozwiązywanie równań

1. Zapisz w postaci równania. Zgadnij przynajmniej jedną liczbę x spełniającą równanie. W których przypadkach możesz znaleźć więcej niż jedną taką liczbę?
a) Liczba x jest o 5 większa od połowy liczby x.
b) Liczba 3 razy większa od liczby x jest 6 razy większa od połowy liczby x.
c) Kwadrat  liczby x jest równy tej liczbie.

2. Rozwiąż równanie:
a) 2(x + 3) = 10
b) 3(x - 1) + 2 = 8
c) 2(3x - 4) = 10x
d) 4 - 3x = 5(2 - x)
e) 3(x - 1) = 6

3. Rozwiąż równanie: 
a) 3(x + 3) = 2(x + 4) + x + 1
b) 2x - 4 - 3(2 - x) = 5(2x - 1)
c) 5(x + 4) - (2x - 3) = 2(1 - 2x)
d) 4(x - 2) - 2(x - 4) = 5(x + 1) - 3x

4. Ułóż i rozwiąż odpowiednie równanie:
a) Suma liczby x i liczby o 8 od niej większej jest równa 40.
b) Połowa liczby x pomniejszona o liczbę mniejszą o 20 od liczby x jest równa 5.
c) Iloczyn liczby 6 i liczby o 7 mniejszej od x jest równy 48.
d) Iloraz liczby trzy razy większej od x przez 4 jest równy 9.
e) Liczba o 3 większa od x jest 3 razy większa od x.
f) Liczba o 5 mniejsza od x jest dwa razy mniejsza od x.

5. Ułóż odpowiednie równanie i odpowiedz na pytanie.
a) Suma pewnej liczby i liczby o 5 od niej mniejszej wynosi 15. Co to za liczba?
b)  Różnica pewnej liczby i liczby 3 razy od niej mniejszej jest równa 18. Co to za liczba?
c) Co to za liczba, której dwukrotność powiększona o 10 wynosi 16?
d) Co to za liczba, której połowa pomniejszona o 13 wynosi 12?
e) Pewną liczbę pomnożono przez 4, a następnie od tego iloczynu odjęto 20 i otrzymano liczbę o 1 większą od liczby wyjściowej. Co to za liczba?
f) Pewną liczbę podzielono przez 3, a następnie do tego ilorazu dodano 5 i otrzymano połowę wyjściowej liczby. Co to za liczba?
 

Działania na sumach algebraicznych

1. Zapisz w jak najprostszej postaci.
a) 4(3 - 2m) + 5(3m + 6)
b) 3(5p + 4) - 6(2 - p) - y(2x - y) + x(x - 2y) - 2y(x - y
c) -4(u - 5) - 3(2 - 3u)
d) 2x(x - 2y) - y(2x - y) + x(x - 2y) - 2y(x - y)
e) a(a + b) + a(a - b) + b(b + a) + b(b - a)

2. Na zebranie Związku Kotów i Ich Panów przyszło 30 istot żywych, z których x stanowili ludzie, a resztę koty. Ile w sumie nóg mieli zebrani? Wynik przedstaw w najprostszej postaci.

3. W  czasie suszy Sasza szedł szosą ż godzin z prędkością 6 km/h. Gdy słońce zaszło i mżył deszcz, Sasza przyspieszył do 8 km/h i szedł tak przez 3ż + 6 godzin. Ile kilometrów przeszedł Sasza? 

4. Pani Maryla kupiła x kilogramów jabłek i y kilogramów gruszek, a pan Janusz x + y  kilogramów jabłek i 2y kilogramów gruszek. Jabłka kosztowały 2,50 zł za kilogram, a gruszki 5,80 zł za kilogram. Ile zapłacili razem? O ile więcej zapłacił pan Janusz?

5. Zosia zbierała jabłka przez 5 dni, a Krysia przez 4 dni. Każdego dnia Zosia zebrała a jabłek, z których b zjadła, a Krysia 2b jabłek, z których a zjadła. Ile jabłek miały na koniec obie dziewczynki razem? Odpowiedź podaj w najprostszej postaci. 

Wartości liczbowe wyrażeń algebraicznych. Jednomiany.

1. Wojtek ma n lat. Dwie siostry Wojtka są od niego młodsze: Ania o 3, a Beata o 5 lat. Tata Wojtka jest od niego 3 razy starszy, a mama jest od Wojtka starsza o 28 lat. Zapisz w postaci wyrażeń algebraicznych wiek sióstr i rodziców Wojtka.

2. Na urodziny Magdy przyszło x kolegów i y koleżanek.
a) ile osób bawiło się na urodzinach?
b) Ile osób byłoby na urodzinach, gdyby przyszło o 3 kolegów mnij i dwa razy więcej koleżanek? 

3. Oblicz wartość wyrażenia:
a) (x + 5)(y - 2) dla x = -2, y = 3
b) (2a - 3)(5 - 3b) dla a = 4, b = 2
c) (5u - w)(2w + 3u) dla u = -1, w = 5

4. Uporządkuj jednomian:
a) baca
b) wanna
c) parada
d) ananas
e) tatarak
f) rabarbar
g) matematyka
h) lokomotywa

5. Odgadnij słowo, z którego liter utworzono jednomian:
a) o²kn
b) a²k²o
c) a²jk² 
d) a²kmnor
e) a³p²j
f) a²mn² 

Układ współrzędnych

 1. Narysuj w układzie trójkąt o wierzchołkach:
a) (3;1), (3;-2), (-2;-2) i oblicz jego pole
b) (4;1), (4;-2), (-2;-2) i oblicz jego pole.

2. Określ odległość między punktami A i B.
a) A(-3; 5), B(-3; 3)
b) A(-5; -6), B(7; -6)
c) A(-3; 5), B(-3; 7)

3. Punkty A(3; 4) i B(3; 10) są wierzchołkami trójkąta ABC, którego pole  jest równe 15. Znajdź współrzędne punktu C, jeśli wiadomo, że:
a) trójkąt ABC jest równoramienny i odcinek AB jest jego podstawą (rozważ dwa przypadki);
b) trójkąt ABC jest prostokątny (rozważ cztery przypadki);
c) druga współrzędna punktu C wynosi -3 (rozważ dwa przypadki).

4. Punkty (6; -8), (9; -2), (6; 4) są wierzchołkami rombu. Podaj współrzędne czwartego wierzchołka tego rombu.

5. Punkty (-2; 3) i (4; 3) są kolejnymi wierzchołkami kwadratu. Podaj współrzędne pozostałych wierzchołków tego kwadratu. Rozważ dwa przypadki. Oblicz pole i obwód tych kwadratów.

Pola wielokątów. Jednostki pola.

1. Uporządkuj w kolejności od najmniejszej do największej:
a) 0,07 km², 5 ha, 600 a, 8000 m² 
b) 0,21 a, 103,2 m², 2500 dm², 75000 cm²

2. Oblicz obwód kwadratu, którego ole jest równe 16 a.

3. Trzy boki trapezu równoramiennego mają długość 10 cm, wysokość 8 cm, a jego pole jest równe 128 cm². Oblicz obwód tego trapezu.

4. Wokół prostokątnego trawnika o wymiarach 4,2 m х 6 m biegnie ścieżka o szerokości 0,9 m. Jakie jest pole tej ścieżki? Ile płytek chodnikowych w kształcie prostokąta o wymiarach 15 cm х 30 cm wystarczy zamówić, aby wyłożyć nimi ścieżkę? Uwzględnij, że z powodu ewentualnych strat należy kupić o 5% płytek więcej, niż wynika to z obliczeń powierzchni.

5. W rombie przekątne maja długości 6 cm i 8 cm, a wysokość - 4,8 cm. Oblicz długosc boku tego rombu. 

Czworokąty

 1. Które z poniższych zdań są prawdziwe:
a) W każdym równoległoboku przekątne przecinają się w połowie, ale tylko w rombie przecinają się pod kątem prostym.
b) W każdym równoległoboku przekątne przecinają się w połowie, a jedynie w kwadracie są  jednakowej długości.
c) W każdym równoległoboku przekątne przecinają się  w połowie, ale tylko w kwadracie mają jednakową długość i są prostopadłe.
d) W trapezie są dwie pary kątów równych.
e) Przekątne rombu są jednakowej długości.
f) Przekątne prostokąta dzielą go na trójkąty równoramienne.


2. Oblicz miarę czwartego kąta  w czworokącie o danych kątach:
a) 34⁰,76⁰, 80⁰
b) 15⁰, 15⁰, 75⁰
c) 90⁰, 90⁰, 46⁰
d) 240⁰, 50⁰, 50⁰

3. Oblicz długość przekątnej czworokąta, która dzieli go na dwa trójkąty o obwodach  32 cm i 44 cm, wiedząc, że obwód tego czworokąta wynosi 64 cm.

4. Oblicz obwód narysowanego równoległoboku, rombu i trapezu równoramiennego.




5. Oblicz miary kątów (oznaczonych literami) trapezów i równoległoboków narysowanych poniżej.

.