Objętość graniastosłupa

1. Ważące tyle samo kostki margaryny i masła mają kształty prostopadłościanów. Kostka margaryny ma wymiary 9 cm x 7 cm x 4 cm, a kostka masła ma wymiary 10 cm x 7,5 cm x 3 cm. Co jet cięższe: litr masła czy litr margaryny?

2. Aby pomalować wewnętrzne  ścianki sześciennego pudełka bez przykrywki, trzeba pokryć farbą powierzchnię 320 cm². Oblicz pojemność tego pudełka.

3. Oblicz wysokość graniastosłupa prostego o objętości  36 cm³, którego podstawą jest:
a) prostokąt o wymiarach 3 cm  x 4 cm,
b) trójkąt prostokątny równoramienny o ramieniu 6 cm,
c) równoległobok o boku 12 cm i wysokości opuszczonej na ten bok równej 6 cm,
d) romb o przekątnych 7 cm i 8 cm.

4. Oblicz objętość graniastosłupa prostego, którego wysokość ma 10 cm, a podstawa jest trójkątem prostokątnym o bokach 5 cm, 12 cm, 13 cm.

5. Wysokość graniastosłupa prawidłowego wynosi √3, a powierzchnia ściany bocznej jest równa powierzchni jego podstawy. Oblicz objętość tego graniastosłupa, jeśli jest on graniastosłupem czworokątnym.  

Pole powierzchni graniastosłupa

1. Z trzech kawałków drutu o długości 84 cm każdy zbudowano szkielety trzech graniastosłupów prawidłowych: trójkątnego, pięciokątnego i siedmiokątnego. Wszystkie te graniastosłupy miały krawędzie boczne długości 2 cm. Oblicz długości krawędzi podstaw tych graniastosłupów. 

2. Oblicz pole powierzchni graniastosłupa prostego, którego krawędź boczna ma 10 cm, a podstawa jest trapezem prostokątnym o podstawach 2 cm i 6 cm. Krótsze ramię trapezu ma 3 cm.

3.  Wszystkie krawędzie graniastosłupa czworokątnego prawidłowego mają równe długości, a suma tych długości wynosi 72 cm. Oblicz pole powierzchni tego graniastosłupa.

4. Narysuj siatkę graniastosłupa prostego, którego podstawą jest:
a)  trójkąt równoramienny prostokątny o przyprostokątnej 3 cm, a krawędź boczna ma 1 cm,
b) trójkąt równoramienny o bokach 3 cm, 3 cm i 5 cm, a krawedź boczna ma 2 cm,
c) romb o przekątnych 2 cm i 4 cm, a krawędź boczna ma 1 cm. 

5. Oblicz pole powierzchni graniastosłupa prostego, którego krawedź boczna ma 10 cm, a podstawa jest:
 a) prostokątem o bokach 7 cm i 2 cm,
b) trójkątem prostokątnym o bokach 5 cm, 12 cm i 13 cm,
c) równoległobokiem o bokach 8 cm i 6 cm i wysokości opuszczonej na krótszy bok równej 5 cm,
d) rombem o boku 10 cm i przekątnych 12 cm i 16 cm,
e) trapezem prostokątnym o podstawach 2 cm i 6 cm i ramionach 3 cm i 5 cm. 

Działania na pierwiastkach

Notacja wykładnicza

1. Zapisz w notacji wykładniczej:
a) 5,4 tys.
b) 673 tys.
c) 125 mln
d) 8276 mln
e) 0,46 mln
f) 79 mld
g) 25,6 mld
h) 0,51 mld

2. Wyraź podane długości w metrach i zapisz je w notacji wykłądniczej:
a) 317 km
b) 27,5 km
c) 3,8 tys. km
d) 252 mln km

3. Oblicz pole kwadratu o boku podanej długości. Wynik podaj w metrach kwadratowych za pomocą notacji wykładniczej:
a) 20 km                       b) 80 tys. km

4. Kropla waży 4 ∙ 10¯⁵ kg. Ile to gramów? 

5. Zapisz w notacji wykładniczej:
a) 7 tysięcznych
b) 6 milionowych
c) 35 stutysięcznych
d) 85 stumilionowych 

Działania na potęgach

1. Przedstaw wartość wyrażenia w postaci potęgi liczby 3:
a) 3⁵ ∙ 9³ =
b) 27⁵ : 3² =
c)  3² ∙ 9 : 3³ =

2. Oblicz:
a) 2⁵ ∙ 4³ : 8³ =
b) 125⁵ : (25⁴ ∙ 5⁶) =

3. Przedstaw opisaną liczbę w postaci potęgi:
a) liczba 2 razy większa od liczby 2⁸
b) liczba 9 razy większa od liczby 3⁹
c) liczba 125 razy większa od liczby 25⁶
 d) trzecia część liczby 3¹⁴
e) połowa liczby 4¹º
f) ćwierć liczby 8¹¹

4. Przedstaw jako potęgę liczby 2:
a) 2¹⁸ : (2⁵ ∙ 2⁶ ) =
b) 2⁷ ∙ (2¹º : 2³) =

5.  Oblicz:
a) 0,5⁶ ∙ 4³ =
b) 8⁵ : 4⁷ =
c) 125⁵ : 25⁶ = 

Potęgowanie iloczynu, ilorazu i potęgi

1.a) Przedstaw liczby: 4⁷, 8⁵, 32¹º jako potęgi  o podstawie 2.
b) Przedstaw liczby: 27¹¹, 81⁹, 9¹⁴ jako potęgi o podstawie 3.
c) Przedstaw liczby: 49³, 125⁴, 121⁷ jako potęgi liczby pierwszej.

2. Wiedząc, że 3⁵ = 243 oblicz:
a) 30⁵ 
b) 0,3⁵

3. Przedstaw w postaci jednej potęgi i oblicz:
a) 34⁵ : 17⁵
b) 18⁴ : 9⁴
c) 33⁴ : 11⁴
d) 27⁵ : 9⁵

4. Mniejszy sześcian ma krawędź długości a, większy zaś ma krawędź długości 3a. Oblicz objętość każdego z nich. Ile razy większa jest objętość większego sześcianu od objętości mniejszego?

5. Zapisz w postaci potęgi liczby 10 objętość sześcianu o krawędzi 1 km. Wyraź ją w następujących jednostkach:
a) km³
b) m³
c) cm³
d) mm³

Iloczyn potęg o jednakowych podstawach

1. Przedstaw w postaci jednej potęgi:
a) x⁷ · x³ · x⁸ =
b)  m⁶ · m⁹ : m¹º =
c) (w⁶ : w⁴) (w⁴ w⁵) =
d) (x⁸ : x⁴ · x) : (x³ : x) =
e) (a⁷ : a³ · a) : (a⁴ : a) =

2. Zapisz w postaci potęgi liczby  10:
a) jeden kilometr w milimetrach
b) jeden metr kwadratowy w centymetrach kwadratowych

3. Która z liczb: a czy b, jest większa?
a = 2⁶ · 2⁵,  b = 2¹⁵ : 2⁶ 

4. Najstarsze budowle mają ok. 10⁴ lat. Wszechświat ma ok. 10¹º lat. Ile razy starszy jest wszechświat od tych budowli? Podaj wynik w postaci potęgi liczby 10.

5. Przedstaw w postaci jednej potęgi:
a) 9 · 3¹¹
b) 2¹³ : 32
c) 2⁵º : (16 · 2¹º)
d) (81 · 3¹⁵) : (3⁷ · 27)